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Subject: 誰在沙漠裡彈鋼琴？－數學大師 傅立葉


Author:
阿彪
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Date Posted: 18:04:41 06/13/02 Thu
 轉貼…灌水喔　

幾千年來，音樂裡一直藏著一個謎，

為什麼有一些音符合奏，發出來的音樂就是那麼好聽？

有些音符，無論怎麼配在一起，就是不成曲調。

數學家柏努力利首先提出：

「音樂是不同長度弦的振動，

由振動的頻率，可以算出音樂和弦的奧祕」

但是柏努利沒有提出怎麼算？

傅立葉是第一個以數學來計算音樂的人。

他認為，當在鋼琴彈一個音時

就發出一個波長的音波，

當一次彈幾個合音時，

和音的美是來自這些音波的疊加

怎麼疊加？

他認為那是一組的三角函數的加法，

為此，後來的科學史把「傅立葉分析」（Fourier Analysis）

又稱為音樂的「諧波分析」（Harmonic Analysis）

如今，學生們打開高等數學課本，

一定可以看到「傅立葉分析」

在電波、熱傳導、流體力學、…

一定可以看到「傅立葉級數」

但是有誰知道

那一個長期在沙漠裡，

尋找天地一和弦的數學家呢？



賣講道稿的孩子

　　奧塞爾（Auxerre）是法國中部的一個小城，在古羅馬的時代，這裡是羅馬大道的必經之站，城內高聳者許多教堂的尖塔，尖塔的牆上釀著許多美侖美奐的彩色玻璃，十三世紀以來，奧塞爾是歐洲出產彩色玻璃的中心之一，一七六八年三月二十一日，在科學史有「牛頓第二」之稱的傅立葉（Jean-Baptiste-Joseph Fourier），就是生在奧塞爾的一個裁縫之家。

　　傅立葉在八歲時他的父母就病故了，一間奧塞爾教堂裡的主教就收容了傅立葉，他看這個孩子溫文有禮，就介紹給教堂附近的一個有愛心的婦人照顧他，傅立葉也進入這間教堂所辦的小學就讀。傅立葉在十二歲時就顯出一流的文學才能，他負責替主教記錄講道稿，不久自己也能寫講道稿，甚至還賣給一些不會講道的主教。

　　很多人認為這一個孩子這麼乖，又這麼懂事，將來一定可以當大主教，哪知傅立葉自己寫道：「我的心滿了煩躁、叛逆，我不知道我在寫什麼，那些照本宣講的人也不知自己在胡扯什麼，聽道是最無聊的事。我又怕被人家看出，只好自願擔任管爐火的工作。在教堂裡做事比聽道有趣，何況火爐與講道大廳又有一道大幔子隔開。我在火爐邊沒有什麼事做，就找一些書讀，一天我偶然讀到數學，數學立刻成為我無聊時的最佳解悶劑」。

　

數學課本裡最迷人的地方

　　數學本來只是一種加、減、乘、除的計算方法，後來數學逐漸發展，才被發現數學是「瞭解上帝創造」的最佳方法，例如三角幾何的英文是geometry，「geo」是大地的意思，「metry」是測量的方法，所以看似複雜的大地，竟然只要知道三角的幾何，就知道怎麼測量上帝所造的大地。因此在看得見的世界背後，有一個看不見的數學天地。人類必須用純理智的思索，才能走進數學城堡的大門，那裡是宇宙裡是接近上帝的地方。數學也是訓練人抽象思維的最佳方式，所有的科學都需要依靠實驗，只有數學不用實驗証明，反而用來解析實驗。這是數學最迷人的地方。

　　傅立葉寫道：「我到處搜集別人用剩的臘燭，這樣夜裡沒有爐火時，我還可以再讀數學。」對一個拒絕聽道的孩子不要太早失望，因為他可能在教堂之外找到上帝。

　　一七八九年，傅立葉參加革命軍，反對腐敗的路易斯王朝。但是，不久他就發現得勢的革命軍，反成野心份子殘殺異己的工具，他退出軍隊。不久他提出「用數值分析（Numerical Analysis）來求得多項式根的方法」，當時兵荒馬亂，很少人注意到這個研究。傅立葉只好回到以前就讀的教會學校，當數學的代課老師。學生發現這個代課老師，才是真正的數學高手。

　

如何教數學？

　　傅立葉的數學能力首先是被學生肯定的，而後才逐漸有名。一七九四年拿破侖任命他為巴黎師範大學的首席數學教授，那時傅立葉才二十七歲。年輕的他，充滿了熱情與改革數學教育的抱負。他知道教堂裡沈悶冗長的講道，會把上帝活潑的真理，講死了。同樣的方式也會把一本數學，講成一堆垃圾。傅立葉以首席數學教授的身份，要求老師四點：

上課時，老師不能坐在椅子上，必須站著教學。站著教書是掃除教學沈悶的第一步。
第二、上每一堂課以前，老師必須準備一點「新東西」來教，而非老調重彈，傅立葉說：「老師是一位創作著（creator）」，因此一門課無論教多少次，每一次上課前老師都給自己預備一點新東西。
第三、教學時，不只是要教理論，而且要教這個理論產生的歷史，傅立葉是第一個在數學課以教數學史的人。為此傅立葉也成了一個科學歷史的溯源者。當時他不知道他的這種做法，對日後的考古學有多大的幫助。

第四、每一次的上課，老師都要準備一個小題目，與學生一起討論，增加課堂師生的互動。但是每次的討論，老師都要預備內容，以免淪成未經深思的辯論。

　　當初傅立葉被稱為「天才教師」（genius teacher），連拿破崙也在晚上舉辦宴會時，請傅立葉去演講數學，不曉得傅立葉講的數學，是幫助或是破壞他們的胃口？

　

沙漠考古探險隊

　　一七九八年，拿破崙率領遠征軍，進攻埃及。拿破崙要求傅立葉同行，「看我如何把歐洲文明，分享給埃及百姓。」拿破崙的軍隊三天之內就攻入開羅，而後又節節勝利。傅立葉卻在這時完全對政治失望，他沒想到分享文明是用戰爭，而非用教育。他在埃及建立學校，希望用教育重整埃及次序。傅立葉從此與拿破崙漸行漸遠。

　　一八０一年，傅立葉回國，他被任命為法國格勒諾布爾（Grenoble）的行政長官。傅立葉顯然不是一個好市長，埃及炎熱的沙漠深深的吸引他，他率領一支考古隊進入沙漠，考証在沙漠間流傳的古老傳說。

　　聖經是一本以歷史呈現的書，因此考古是判斷聖經真偽的好方法。聖經裡多次提到埃及，例如以色列人約瑟被賣到埃及，後來還擔任宰相，幫助埃及人渡過七個乾旱之年，這麼大的事件，應該在古埃及土地裡留下痕跡，但是由埃及人寫的歷史裡沒有這一段的乾旱，埃及史裡也沒提到這一個宰相。

　

傅立葉與創世紀

　　當時的埃及動盪不安，有些暴徒專在黑夜，拿開刀切開法國旅客的喉嚨。傅立葉的沙漠考古隊，在炎熱中奮力的挖掘，他不知道他還有多少的時間可以工作。有一天考古隊，挖出了約在西元前三千二百年時，埃及第四個古王朝，有一個從來不為人所知的法老王的彫像，他的手上有七個代表豐收的無花果，代表七個豐年，對了！他找到証據了！

　　後來的考古學家才繼續挖掘，發現那個法老王的宰相就是約瑟，並且挖出了一口深井，井深約有一百公尺，是當時旱災時，所挖的深井。這口井後來就稱為「約瑟井」（Joseph’s Well），是目前人類最古老的一口井。一八０五年法國在海上被英國打敗，傅立葉只好撤退。

　

奇妙的週期

　　傅立葉回到法國後，他的熱忱沒有消退，一八０七年發表了「熱的數學理論」（The Mathematical Theory of Heat），電磁學大師馬克斯威爾（Clerk Maxwell）說：「這是一首偉大的數學詩篇」，傅立葉用三角函數去解熱的傳導，進而推估地球的岩心是如此的高溫，要使表面地殼的溫度冷卻，需要花費的時間。

　　傅立葉進而去解潮汐的運動，季節風的改變與星球的運轉，他認為這些現象如同音樂的和弦一樣，都有一定的「週期」，可以用三角函數裡的sin或cos波去分析。

　

熱忱與狂熱的不同

　　一八一四年拿破崙戰敗，被送到地中海的厄爾巴（Elba）島，一八一五年三月一日，拿破崙偷渡回國，受到全國熱烈的歡迎。傅立葉卻公開的反對拿破崙，傅立葉到里昂（Lyon），請當地指揮官反抗拿破崙，結果是傅立葉被捕，並由拿破崙親自審問他。在審問中傅立葉說一句非常有名的話，他對拿破崙說：「我確信你失敗的，因為在你的週圍只剩下一群狂熱的追隨者，狂熱過去，什麼都會過去的！」

　　傅立葉能夠分辨理想的熱忱與盲目的狂熱。他的看法是正確的，一八一五年六月十八日，拿破崙兵敗滑鐵盧（Waterloo）。傅立葉才自監獄中被放出。
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Re: Numerized Music (數位化音樂）鴨鴨21:39:59 06/13/02 Thu

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